A.Grinev sündis 14.detsembril 1892 Peterburis, sealsamas alustas kunstiõpinguid käsitöökoolis. Hiljem jätkas õppimist Moskva Maali, Raid ja Ehituskunstikoolis ning I. Maškovi ateljees. 1913. aastal kolis Tallinna, töötas Peeter Suure merekindluses tehnikjoonestajana, samal ajal osales Eesti Kunstiseltsi joonistuskursustel ja võttes eratunde N. Triigi juures.
1919. aastal koos eesti kunstnikega osales Aleksander Grinev Eesti Vabariigi rahatähtede visandite loomises. 1920. aastal töötas lühiajaliselt kunstikooli “Pallas” õppejõuna, 1922 1923 oli vene kirjastuse raamatukujundaja ja illustraator Berliinis, seejärel pöördus tagasi Eestisse ja töötas 1941. aastani vabakunstnikuna, võttes aktiivselt osa kohalikust kunstielust.
Oli kunstiühingute “Pallas” ja “Ars” liige, osales mainitud ühingute arvukatel näitustel. Samuti olid ta tööd esindatud eesti kunsti näitustel Riias (1926), Lübeckis ja Kielis (1929), Kölnis ja Kopenhaagenis (1930), Riias ja Kaunases (1937) ning Roomas ja Budapestis (1939). Elavat vastukaja tekitanud isiknäitus toimus 1928. aastal Tartus. A.Grinev osales ka Eesti esimesel Vene näitusel Tallinnas 1931. aastal. 1980. aastal toimus Eesti Riiklikus Kunstimuuseumis tema tööde retrospektiivne väljapanek. II maailmasõja ajal asus Nõukogude Liidus, suri Usbekistanis 2. veebruaril 1947. Grinev on saanud mõjutusi rühmituse “Mir Iskusstva” kunstnikutelt. Tema loomingule on iseloomulikud idapärased fantastilised stiliseeritud taime ja arhitektuurimotiividega ning figuuridega kompositsioonid. Peale maalimise on tegelenud ka raamatugraafika ja joonistamisega.
